Discussion:
Vecteurs moment cinétique et rotation
(trop ancien pour répondre)
ast
2018-01-04 09:43:38 UTC
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Bonjour

Dans quel cas le vecteur moment cinétique et le
vecteur rotation d'un solide sont-ils colinéaires ?

merci
jc_lavau
2018-01-04 10:21:38 UTC
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Post by ast
Bonjour
Dans quel cas le vecteur moment cinétique et le
vecteur rotation d'un solide sont-ils colinéaires ?
Il y a un cours, il n'est pas fait pour les chiens :
http://deontologic.org/geom_syntax_gyr

Regarde les axes principaux du tenseur d'inertie.
C'est bien pourquoi ton garagiste a une machine à équilibrer les roues
en dynamique.
--
http://jacques.lavau.deonto-ethique.eu/Physique/Microphysique_contee.pdf
http://deontologic.org/quantic
http://deontologic.org/geom_syntax_gyr
Cl.Massé
2018-01-04 20:30:27 UTC
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Post by ast
Bonjour
Dans quel cas le vecteur moment cinétique et le vecteur rotation d'un
solide sont-ils colinéaires ?
Et ben quand le solide tourne autour du moment cinétique.

De rien.

-- ~~~~ clmasse on free F-country
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Ahmed Ouahi, Architect
2018-01-05 09:56:38 UTC
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En aurait-il fallu juste en distinguer la combinaison du terme afin de les
dinstinguer
À part ensuite en avoir toute la différence des fois leurs oscillations s'y
amortissent
Amplitude de la sphère diminue-t-elle ainsi que sa vitesse en équilibre où
s'y prendre

Plutôt à l'amplitude à en avoir équation en vitesse linéaire d'où des fois
l'amplitude
Essentiellement en diminue-t-elle que de moitié où la variation de l'énergie
cinétique
En serait-elle strictement égale au travail des forces environnantes en
toute pratique
--
Ahmed Ouahi, Architect
Bonjour!
Post by ast
Bonjour
Dans quel cas le vecteur moment cinétique et le vecteur rotation d'un
solide sont-ils colinéaires ?
Et ben quand le solide tourne autour du moment cinétique.

De rien.

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Julien Arlandis
2018-01-05 10:00:14 UTC
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Post by ast
Bonjour
Dans quel cas le vecteur moment cinétique et le
vecteur rotation d'un solide sont-ils colinéaires ?
merci
On est dans l'espace.
Tu fais tourner un solide avec un vecteur de rotation w1, ensuite on
compose la première rotation avec une seconde rotation w2, w1 et w2 ne
sont pas nécessairement colinéaires.
On devrait avoir au final L = I w où I est le tenseur d'inertie du
solide.
Question : que vaut le nouveau vecteur de rotation w, w = w1 + w2 ?
Peut on exprimer L comme une combinaison linéaire de L1 et L2 ?
Julien Arlandis
2018-01-05 10:00:50 UTC
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Post by ast
Bonjour
Dans quel cas le vecteur moment cinétique et le
vecteur rotation d'un solide sont-ils colinéaires ?
merci
On est dans l'espace.
Tu fais tourner un solide avec un vecteur de rotation w1, ensuite on
compose la première rotation avec une seconde rotation w2, w1 et w2 ne
sont pas nécessairement colinéaires.
On devrait avoir au final L = I w où I est le tenseur d'inertie du
solide.
Question : que vaut le nouveau vecteur de rotation w, w = w1 + w2 ?
Peut on exprimer L comme une combinaison linéaire de L1 et L2 ?

Je précise que je n'ai pas la réponse à ces questions...
Ahmed Ouahi, Architect
2018-01-05 10:51:00 UTC
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À cet instant s'en accorder à s'en trouver la période de rotation quitte
s'en remettre
En position géostationnaire où le travail élémentaire de la force agissant
au cours
Du déplacement du vecteur en aurait-il fallu désigner par dl à s'en faire
une formule

De delta w dont le vecteur dl en équivaudrait-il dr ainsi que srtout le
vecteur dl prime
En serait-il la composante du vecteur la tangente à la sphère en son centre
et rayon
Dont par définition le delta w en serait-il strictement égal à l'opposé de
la variation

De l'énergie potentielle au sein du champ dont la constante en serait-elle
juste définie
Par une convention à s'en trouver finalement en r plus grand ou égal à R où
le théorème
Du centre d'inertie appliqué n'en tarderait-il aucunement à s'en retrouver
une écriture
--
Ahmed Ouahi, Architect
Bonjour!
Post by ast
Bonjour
Dans quel cas le vecteur moment cinétique et le
vecteur rotation d'un solide sont-ils colinéaires ?
merci
On est dans l'espace.
Tu fais tourner un solide avec un vecteur de rotation w1, ensuite on
compose la première rotation avec une seconde rotation w2, w1 et w2 ne
sont pas nécessairement colinéaires.
On devrait avoir au final L = I w où I est le tenseur d'inertie du
solide.
Question : que vaut le nouveau vecteur de rotation w, w = w1 + w2 ?
Peut on exprimer L comme une combinaison linéaire de L1 et L2 ?

Je précise que je n'ai pas la réponse à ces questions...
Cl.Massé
2018-01-05 23:02:44 UTC
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Post by ast
Bonjour
Dans quel cas le vecteur moment cinétique et le vecteur rotation d'un
solide sont-ils colinéaires ?
Maintenant que j'ai compris la question, voici la réponse:
Si le vecteur de rotation est un vecteur propre du tenseur d'inertie, c'est
à dire s'il est colinéaire à un axe principal d'inertie.

<https://fr.wikipedia.org/wiki/Moment_cin%C3%A9tique>

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Ahmed Ouahi, Architect
2018-01-06 09:58:37 UTC
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Sachant toutefois que le champ du vecteur en est-il uniforme et que des fois
la vitesse initiale
En est-elle perpendiculaire au vecteur à ce moment la trajectoire en
est-elle circulaire au sein
Du plan perpendiculaire au vecteur d'où éventuelle déviation étant négative
ainsi qu'horizontale

Alors la force en est-elle au sein du plan horizontal où le vecteur en
est-il donc plutôt colinéaire
Ensuite y puisse-t-on en inverser la donne au sein du plan vertical pour
s'en retrouver sur l'autre
Vecteur est aussi colinéaire ainsi son sens y serait-il tel que les vecteurs
y forment-ils un trièdre
--
Ahmed Ouahi, Architect
Bonjour!
Post by ast
Bonjour
Dans quel cas le vecteur moment cinétique et le vecteur rotation d'un
solide sont-ils colinéaires ?
Maintenant que j'ai compris la question, voici la réponse:
Si le vecteur de rotation est un vecteur propre du tenseur d'inertie, c'est
à dire s'il est colinéaire à un axe principal d'inertie.

<https://fr.wikipedia.org/wiki/Moment_cin%C3%A9tique>

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Julien Arlandis
2018-01-06 11:55:29 UTC
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Post by ast
Bonjour
Dans quel cas le vecteur moment cinétique et le
vecteur rotation d'un solide sont-ils colinéaires ?
merci
Vu que L = I w, comme l'a fait remarquer Massé, il semblerait que les
deux vecteurs sont colinéaires si le vecteur rotation est un vecteur
propre du tenseur d'inertie.

Essayons quand même d'y voir plus clair sur un exemple. Considérons un
disque horizontal homogène et de très faible épaisseur, et faisons le
tourner autour d'un axe orienté à 45° autour de la verticale = (1, 0,
1).
Comment est orienté le moment cinétique dans ce cas ?
Cl.Massé
2018-01-06 23:16:53 UTC
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Post by ast
Bonjour
Dans quel cas le vecteur moment cinétique et le
vecteur rotation d'un solide sont-ils colinéaires ?
merci
Vu que L = I w, comme l'a fait remarquer Massé, il semblerait que les deux
vecteurs sont colinéaires si le vecteur rotation est un vecteur propre du
tenseur d'inertie.
Essayons quand même d'y voir plus clair sur un exemple. Considérons un
disque horizontal homogène et de très faible épaisseur, et faisons le
tourner autour d'un axe orienté à 45° autour de la verticale = (1, 0, 1).
Comment est orienté le moment cinétique dans ce cas ?
On en conclu que le disque ne reste pas horizontal très longtemps.

A l'instant 0, I est diagonal dans un système d'axes x, y, z où z est
vertical. Si i2 est la valeur propre double pour les axes x et y, et i1 la
valeur propre pour l'axe z, le moment cinétique à l'instant 0 est
L = (i2, 0, i1).
Il n'est colinéaire à w que si i1 = i2, c'est-à-dire pour une toupie
sphérique avec une seule valeur propre triple, donc toutes les directions
sont des vecteurs propres.

En fait c'est plus simple. Quelle est la définition d'un vecteur propre? Et
ben c'est un vecteur w tel que I w = i w, et c'est tout.

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ast
2018-01-07 17:13:03 UTC
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Post by ast
Bonjour
Dans quel cas le vecteur moment cinétique et le
vecteur rotation d'un solide sont-ils colinéaires ?
merci
J'aurais du préciser "dans le référentiel barycentrique" car
dans ce référentiel (pas forcément galiléen) le vecteur
moment cinétique dit " propre" ne dépend pas d'un point
de référence et c'est dans ce référentiel que l'on a L = Iw

alors évidemment on me dit que L et w sont colinéaires si
w est un vecteur propre de la matrice I mais ce n'est
pas vraiment ce que j'attends.

Prenons le cas particulier d'un solide avec un axe de symétrie
et tournant autour de cet axe supposé fixe, le vecteur rotation
et le vecteur moment cinétique sont colinéaires.

Y a t-il d'autres situations où ces 2 vecteur sont colinéaires ?
Lucas Levrel
2018-01-07 18:22:02 UTC
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Post by ast
Post by ast
Dans quel cas le vecteur moment cinétique et le
vecteur rotation d'un solide sont-ils colinéaires ?
alors évidemment on me dit que L et w sont colinéaires si
w est un vecteur propre de la matrice I mais ce n'est
pas vraiment ce que j'attends.
Prenons le cas particulier d'un solide avec un axe de symétrie
et tournant autour de cet axe supposé fixe, le vecteur rotation
et le vecteur moment cinétique sont colinéaires.
Y a t-il d'autres situations où ces 2 vecteur sont colinéaires ?
Si tu nommes x l'axe de rotation (de vecteur unitaire i), le vecteur
rotation est ωi. Tu veux que le moment cinétique L×ω n'ait pas de
composante suivant y et z, il faut et il suffit donc que les éléments Lyx
et Lzx de la matrice L soient nuls. Je n'ai pas leur expression sous la
main ; ça te fera deux équations intégrales.

(Il me semble qu'une des possibilités est d'avoir une symétrie par rapport
au plan yz.)
--
LL
Ἕν οἶδα ὅτι οὐδὲν οἶδα (Σωκράτης)
Cl.Massé
2018-01-07 21:15:12 UTC
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alors évidemment on me dit que L et w sont colinéaires si w est un vecteur
propre de la matrice I mais ce n'est pas vraiment ce que j'attends.
Bon ben prend la réponse que tu attends.

-- ~~~~ clmasse on free F-country
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Ahmed Ouahi, Architect
2018-01-08 08:42:27 UTC
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Comme par hasard en aurait-il fallu s'en adonner à la signification du terme
colinéaire
En avoir plus de facilité en la matière à commencer par les termes
strictement indéfinis
En l'occurrence les points et les lignes étant juste par définition un
ensemble de points

En est-il colinéaire des fois la ligne en contienne-t-elle l'ensemble et
encore l'ensemble
Des points n'en seront-ils aucunement colinéaires ainsi des fois la ligne
n'y puisse-t-elle
Contenir l'ensemble d'où par théorème only trois lignes distinctes y
puissent-elles exister
--
Ahmed Ouahi, Architect
Bonjour!
Post by ast
Bonjour
Dans quel cas le vecteur moment cinétique et le
vecteur rotation d'un solide sont-ils colinéaires ?
merci
J'aurais du préciser "dans le référentiel barycentrique" car
dans ce référentiel (pas forcément galiléen) le vecteur
moment cinétique dit " propre" ne dépend pas d'un point
de référence et c'est dans ce référentiel que l'on a L = Iw

alors évidemment on me dit que L et w sont colinéaires si
w est un vecteur propre de la matrice I mais ce n'est
pas vraiment ce que j'attends.

Prenons le cas particulier d'un solide avec un axe de symétrie
et tournant autour de cet axe supposé fixe, le vecteur rotation
et le vecteur moment cinétique sont colinéaires.

Y a t-il d'autres situations où ces 2 vecteur sont colinéaires ?
Ahmed Ouahi, Architect
2018-01-08 09:18:07 UTC
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Quant à la rotation d'un vecteur en l'occurrence étant en soit-il un champ
de vecteurs
Autrement un ensemble de vecteurs définis en chaque point de l'espace pour
autant
En soit-il effectivement arc de courbe orienté de deux points s'en adonner
au vecteur

En déplacement élémentaire du point sur l'arc où la rotation élémentaire
d'un vecteur
Passe-t-on du point au point prime au voisinage en serait-elle égale au
produit scalaire
Vecteur à l'autre vecteur où rotation le long arc fini est somme de rotation
élémentaire
--
Ahmed Ouahi, Architect
Bonjour!


"Ahmed Ouahi, Architect" kirjoitti
viestissä:T9G4C.686$***@uutiset.elisa.fi...

Comme par hasard en aurait-il fallu s'en adonner à la signification du terme
colinéaire
En avoir plus de facilité en la matière à commencer par les termes
strictement indéfinis
En l'occurrence les points et les lignes étant juste par définition un
ensemble de points

En est-il colinéaire des fois la ligne en contienne-t-elle l'ensemble et
encore l'ensemble
Des points n'en seront-ils aucunement colinéaires ainsi des fois la ligne
n'y puisse-t-elle
Contenir l'ensemble d'où par théorème only trois lignes distinctes y
puissent-elles exister
--
Ahmed Ouahi, Architect
Bonjour!
Post by ast
Bonjour
Dans quel cas le vecteur moment cinétique et le
vecteur rotation d'un solide sont-ils colinéaires ?
merci
J'aurais du préciser "dans le référentiel barycentrique" car
dans ce référentiel (pas forcément galiléen) le vecteur
moment cinétique dit " propre" ne dépend pas d'un point
de référence et c'est dans ce référentiel que l'on a L = Iw

alors évidemment on me dit que L et w sont colinéaires si
w est un vecteur propre de la matrice I mais ce n'est
pas vraiment ce que j'attends.

Prenons le cas particulier d'un solide avec un axe de symétrie
et tournant autour de cet axe supposé fixe, le vecteur rotation
et le vecteur moment cinétique sont colinéaires.

Y a t-il d'autres situations où ces 2 vecteur sont colinéaires ?
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