Potentiel vecteur : truc mathématique ou réalité physique ?

Post by FranÃ§ois Guillet
Soit 2 bobines toroidales de même axe, dans des plans parallèles, l'une
alimentée par un courant variable.
On voit qu'au moins une partie de A produit par la bobine alimentée
http://exvacuo.free.fr/temp/PotentielVect.png
Pourquoi ne mesure-t-on rien aux bornes de la seconde alors que
E=-∂A/∂t ?

La raison est mathématique.
La circulation du champ E est nulle, donc il ne peut pas exister de
différence de potentiel aux bornes de la bobine.

Démonstration :
B = rot A = 0 à l'extérieur de la solénoïde, donc
rot E = -∂/∂t (rot A) = 0. CQFD.

Julien Arlandis

2018-05-16 11:21:26 UTC

La raison est mathématique.
La circulation du champ E est nulle, donc il ne peut pas exister de
différence de potentiel aux bornes de la bobine.

Démonstration :
B = rot A = 0 à l'extérieur du solénoïde, donc
rot E = -∂/∂t (rot A) = 0. CQFD.

François Guillet

2018-05-16 12:32:20 UTC

Post by FranÃ§ois Guillet
Soit 2 bobines toroidales de même axe, dans des plans parallèles, l'une
alimentée par un courant variable.
On voit qu'au moins une partie de A produit par la bobine alimentée passe
http://exvacuo.free.fr/temp/PotentielVect.png
Pourquoi ne mesure-t-on rien aux bornes de la seconde alors que E=-∂A/∂t ?

La raison est mathématique.
La circulation du champ E est nulle, donc il ne peut pas exister de
différence de potentiel aux bornes de la bobine.
B = rot A = 0 à l'extérieur du solénoïde, donc rot E = -∂/∂t (rot A) = 0.
CQFD.

Je ne comprends pas ta démo, vu que tu prends pour axiome ce qui est à
trouver.
Je n'ai pas à supposer que B est nul à l'extérieur du solénoïde
"émetteur". Je pars de A non nul dans lequel baigne le solénoïde
"récepteur" et j'ignore B : le but de la question est de calculer E
(-∂A/∂t) uniquement à partir de A.

Je lis en effet que l'effet Aharonov–Bohm pourrait s'expliquer par les
forces électromagnétiques classiques :
https://link.springer.com/article/10.1023%2FA%3A1003602524894
Dans ce cas on devrait avoir d'autres effets que celui-là et A est un
bon candidat pour les cibler. Après tout, pas sûr qu'on ne mesure rien
sur le second solénoïde, peut-être qu'on est simplement au-dessous du
mesurable.

Julien Arlandis

2018-05-16 12:48:00 UTC

Post by FranÃ§ois Guillet
Soit 2 bobines toroidales de même axe, dans des plans parallèles, l'une
alimentée par un courant variable.
On voit qu'au moins une partie de A produit par la bobine alimentée passe
http://exvacuo.free.fr/temp/PotentielVect.png
Pourquoi ne mesure-t-on rien aux bornes de la seconde alors que E=-∂A/∂t ?

Je prends pour axiome le fait que le champ magnétique est nul à
l'extérieur d'un solénoïde, cela ne souffre d'aucune contestation, le
reste en découle.

Post by FranÃ§ois Guillet
Je lis en effet que l'effet Aharonov–Bohm pourrait s'expliquer par les
https://link.springer.com/article/10.1023%2FA%3A1003602524894
Dans ce cas on devrait avoir d'autres effets que celui-là et A est un
bon candidat pour les cibler. Après tout, pas sûr qu'on ne mesure rien
sur le second solénoïde, peut-être qu'on est simplement au-dessous du
mesurable.

Ça c'est tout à fait possible, j'ai toujours affirmé que A et V
étaient les vrais champs physiques contrairement à ce qui est toujours
affirmé sur le sujet.

François Guillet

2018-05-16 13:46:17 UTC

Post by FranÃ§ois Guillet
Soit 2 bobines toroidales de même axe, dans des plans parallèles, l'une
alimentée par un courant variable.
On voit qu'au moins une partie de A produit par la bobine alimentée passe
http://exvacuo.free.fr/temp/PotentielVect.png
Pourquoi ne mesure-t-on rien aux bornes de la seconde alors que E=-∂A/∂t ?

Je prends pour axiome le fait que le champ magnétique est nul à l'extérieur
d'un solénoïde, cela ne souffre d'aucune contestation, le reste en découle.

D'accord, mais ça ne répond pas à ma question. Si je prends A à la
place de B comme réalité physique, ce n'est pas pour ensuite jouer sur
les deux tableaux.

Post by FranÃ§ois Guillet
Je lis en effet que l'effet Aharonov–Bohm pourrait s'expliquer par les
https://link.springer.com/article/10.1023%2FA%3A1003602524894
Dans ce cas on devrait avoir d'autres effets que celui-là et A est un bon
candidat pour les cibler. Après tout, pas sûr qu'on ne mesure rien sur le
second solénoïde, peut-être qu'on est simplement au-dessous du mesurable.

Ça c'est tout à fait possible, j'ai toujours affirmé que A et V étaient les
vrais champs physiques contrairement à ce qui est toujours affirmé sur le
sujet.

Dans ce cas si tu admets aussi que ce peut être une explication de
l'effet Aharonov–Bohm, c'est une raison de plus pour ignorer B.

Julien Arlandis

2018-05-16 14:15:48 UTC

Post by FranÃ§ois Guillet
Soit 2 bobines toroidales de même axe, dans des plans parallèles, l'une
alimentée par un courant variable.
On voit qu'au moins une partie de A produit par la bobine alimentée passe
http://exvacuo.free.fr/temp/PotentielVect.png
Pourquoi ne mesure-t-on rien aux bornes de la seconde alors que E=-∂A/∂t ?

Je prends pour axiome le fait que le champ magnétique est nul à l'extérieur
d'un solénoïde, cela ne souffre d'aucune contestation, le reste en découle.

D'accord, mais ça ne répond pas à ma question. Si je prends A à la
place de B comme réalité physique, ce n'est pas pour ensuite jouer sur
les deux tableaux.

Mais si ça répond 100% à la question.
Pour que tu mesures une tension aux bornes du solénoïde il faut (pour
des raisons mathématiques) que rot A soit non nul.
Deux cas sont à considérer :
1) Soit rot A ≠ 0, et dans ce cas tu auras bien une tension induite,
mais tu auras aussi forcément un champ B non nul.
2) Soit rot A = 0, et dans ce cas tu n'auras pas de tension induite, et il
n'y a pas non plus de champ magnétique.

Post by FranÃ§ois Guillet
Je lis en effet que l'effet Aharonov–Bohm pourrait s'expliquer par les
https://link.springer.com/article/10.1023%2FA%3A1003602524894
Dans ce cas on devrait avoir d'autres effets que celui-là et A est un bon
candidat pour les cibler. Après tout, pas sûr qu'on ne mesure rien sur le
second solénoïde, peut-être qu'on est simplement au-dessous du mesurable.

Ça c'est tout à fait possible, j'ai toujours affirmé que A et V étaient les
vrais champs physiques contrairement à ce qui est toujours affirmé sur le
sujet.

Dans ce cas si tu admets aussi que ce peut être une explication de
l'effet Aharonov–Bohm, c'est une raison de plus pour ignorer B.

Mais tu peux tout à fait ignorer B et te baser uniquement sur les
potentiels via l'équivalence suivante :
L'induction <=> rot A
Rayonnement <=> ∂A/∂t
Électrostatique <=> grad V

François Guillet

2018-05-16 15:24:17 UTC

...

D'accord, mais ça ne répond pas à ma question. Si je prends A à la place de
B comme réalité physique, ce n'est pas pour ensuite jouer sur les deux
tableaux.

Mais si ça répond 100% à la question.
Pour que tu mesures une tension aux bornes du solénoïde il faut (pour des
raisons mathématiques) que rot A soit non nul.
1) Soit rot A ≠ 0, et dans ce cas tu auras bien une tension induite, mais tu
auras aussi forcément un champ B non nul.
2) Soit rot A = 0, et dans ce cas tu n'auras pas de tension induite, et il
n'y a pas non plus de champ magnétique.

Ton raisonnement est juste évidemment, mais trop simplifié.

Passe une boucle à travers le solénoide alimenté : elle constitue le
secondaire de ce qui est maintenant un transfo.
Au niveau du conducteur de ce secondaire qui est à l'extérieur du
primaire, on a B=0, et pourtant on a une FEM induite. Est-ce à dire que
l'effet de B est non local ? Non bien sûr. C'est qu'on a un réel champ
électrique E au niveau des électrons du secondaire, et B n'est que le
truc mathématique pour calculer E.
Fondamentalement on a FEM = ∫E.dl sur le circuit.
Mais on utilise le théorème de Stokes, et on écrit :
FEM = -dΦ/dt = -∂(∫∫B.dS)/∂t = -∫∫∂B/∂t .dS
sauf que c'est un artifice qui nécessite pas mal d'approximations qu'on
fait implicitement, peut-être à tort (pas de décalage entre E et B
malgré le temps de propagation, supposition que E est instantanément le
même en chaque point de la boucle...)

En passant par A, je traite l'induction comme un phénomène local, ce
qu'elle est. B est loin, et pas fondamental.

...

Post by Julien Arlandis
Mais tu peux tout à fait ignorer B et te baser uniquement sur les potentiels
L'induction <=> rot A
Rayonnement <=> ∂A/∂t
Électrostatique <=> grad V

Peut-être seulement, car il reste le problème du calcul de A à partir
de B. A et B n'étant pas co-localisés il faut faire l'approximation des
états quasi-stationnaires et des dimensions petites. Possible qu'on
verrait des choses même mesurables si on ne la fait pas.

Julien Arlandis

2018-05-16 19:49:13 UTC

Post by FranÃ§ois Guillet
...

D'accord, mais ça ne répond pas à ma question. Si je prends A à la place de
B comme réalité physique, ce n'est pas pour ensuite jouer sur les deux
tableaux.

Ton raisonnement est juste évidemment, mais trop simplifié.
Passe une boucle à travers le solénoide alimenté : elle constitue le
secondaire de ce qui est maintenant un transfo.
Au niveau du conducteur de ce secondaire qui est à l'extérieur du
primaire, on a B=0, et pourtant on a une FEM induite. Est-ce à dire que
l'effet de B est non local ? Non bien sûr. C'est qu'on a un réel champ
électrique E au niveau des électrons du secondaire, et B n'est que le
truc mathématique pour calculer E.
Fondamentalement on a FEM = ∫E.dl sur le circuit.
FEM = -dΦ/dt = -∂(∫∫B.dS)/∂t = -∫∫∂B/∂t .dS
sauf que c'est un artifice qui nécessite pas mal d'approximations qu'on
fait implicitement, peut-être à tort (pas de décalage entre E et B
malgré le temps de propagation, supposition que E est instantanément le
même en chaque point de la boucle...)

Il me semble que la sortie la dérivée partielle de l'intégrale est une
approximation valide en régime ARQS, à vérifier.
Je suis d'accord que la formulation intégrale de l'équation de
Maxwell-Faraday est assez mystérieuse car elle laisse penser que l'action
de B est non locale sur le champ électrique. Une formulation basée sur
les potentiels présente l'avantage de mettre l'accent sur le caractère
local de la théorie.

Post by FranÃ§ois Guillet
En passant par A, je traite l'induction comme un phénomène local, ce
qu'elle est. B est loin, et pas fondamental.

Oui.

Post by Julien Arlandis
Mais tu peux tout à fait ignorer B et te baser uniquement sur les potentiels
L'induction <=> rot A
Rayonnement <=> ∂A/∂t
Électrostatique <=> grad V

Cl.Massé

2018-05-16 20:15:09 UTC

Post by FranÃ§ois Guillet
Passe une boucle à travers le solénoide alimenté : elle constitue le
secondaire de ce qui est maintenant un transfo.
Au niveau du conducteur de ce secondaire qui est à l'extérieur du
primaire, on a B=0, et pourtant on a une FEM induite. Est-ce à dire que
l'effet de B est non local ? Non bien sûr. C'est qu'on a un réel champ
électrique E au niveau des électrons du secondaire, et B n'est que le
truc mathématique pour calculer E.
Fondamentalement on a FEM = ∫E.dl sur le circuit.
FEM = -dΦ/dt = -∂(∫∫B.dS)/∂t = -∫∫∂B/∂t .dS
sauf que c'est un artifice qui nécessite pas mal d'approximations qu'on
fait implicitement, peut-être à tort (pas de décalage entre E et B
malgré le temps de propagation, supposition que E est instantanément le
même en chaque point de la boucle...)

Il me semble que la sortie la dérivée partielle de l'intégrale est une
approximation valide en régime ARQS, à vérifier.
Je suis d'accord que la formulation intégrale de l'équation de
Maxwell-Faraday est assez mystérieuse car elle laisse penser que l'action
de B est non locale sur le champ électrique. Une formulation basée sur les
potentiels présente l'avantage de mettre l'accent sur le caractère local
de la théorie.

On a pareillement une propagation de E,

Post by FranÃ§ois Guillet
En passant par A, je traite l'induction comme un phénomène local, ce
qu'elle est. B est loin, et pas fondamental.

Oui.

donc phénomène local itou. La "non-localité" ne se manifeste qu'en mécanique
quantique, où A apparait explicitement dans l'équation de Schrödinger. Mais
la phase de la fonction d'onde est également mal définie.

-- ~~~~ clmasse on free F-country
Liberty, Equality, Profitability.

florentis

2018-05-17 21:09:54 UTC

Post by FranÃ§ois Guillet
Fondamentalement on a FEM = ∫E.dl sur le circuit.
FEM = -dΦ/dt = -∂(∫∫B.dS)/∂t = -∫∫∂B/∂t .dS

Passons sur la transition entre la dérivée totale et partielle...

Par le théorème de Stokes :

-∫∫∂B/∂t .dS = - ∫ ∂[rot(B)]/∂t . dl = - ∫ ∂A/∂t . dl

d'où E = -∂A/∂t

Pour ton expérience : Il me semble que ton générateur produit un champ A
indépendant du temps.

-> c² rot B = ∂E/∂t
c² rot rot A = ∂ (- grad V) /∂t
c² [grad div A - ∆ A] = - grad (∂V/∂t)

Jauge de Lorentz :
div A = -1/c² ∂V/∂t

=> c² [-1/c² grad ∂V/∂t - ∆ A] = - grad (∂V/∂t)

c² ∆ A = 0

François Guillet

2018-05-18 14:38:15 UTC

Post by FranÃ§ois Guillet
Fondamentalement on a FEM = ∫E.dl sur le circuit.
FEM = -dΦ/dt = -∂(∫∫B.dS)/∂t = -∫∫∂B/∂t .dS

Passons sur la transition entre la dérivée totale et partielle...
-∫∫∂B/∂t .dS = - ∫ ∂[rot(B)]/∂t . dl = - ∫ ∂A/∂t . dl
d'où E = -∂A/∂t
Pour ton expérience : Il me semble que ton générateur produit un champ A
indépendant du temps.

A est forcément dépendant du temps, on a un courant variable dans la
bobine.

Post by florentis
-> c² rot B = ∂E/∂t
c² rot rot A = ∂ (- grad V) /∂t
c² [grad div A - ∆ A] = - grad (∂V/∂t)
div A = -1/c² ∂V/∂t
=> c² [-1/c² grad ∂V/∂t - ∆ A] = - grad (∂V/∂t)
c² ∆ A = 0

florentis

2018-05-18 22:50:12 UTC

Post by FranÃ§ois Guillet
Fondamentalement on a FEM = ∫E.dl sur le circuit.
FEM = -dΦ/dt = -∂(∫∫B.dS)/∂t = -∫∫∂B/∂t .dS

A est forcément dépendant du temps, on a un courant variable dans la
bobine.

Manifestement, ici il ne l'est pas, puisqu'il n'y a pas de tension
induite dans l'autre bobine.

En effet, quelque soit l'instant, dans le plan contenant l'axe central
du tore, il y a, d'un coté du cercle, le courant qui monte, et de
l'autre, le courant qui descend. Par conséquent, en moyenne spatiale, le
courant dans un plan contenant l'axe reste nul à tout instant.

De même, si l'on se place dans un plan perpendiculaire à l'axe, le
courant avance d'un coté, puis il recule de l'autre : Par conséquent, en
moyenne spatiale, le courant dans un plan perpendiculaire à l'axe reste
nul à tout instant également.

Je pense qu'on ne pourrait avoir un effet qu'en entrelaçant les deux
tores. C'est d'ailleurs le principe du transformateur torique.

Julien Arlandis

2018-05-19 08:42:35 UTC

Post by FranÃ§ois Guillet
Fondamentalement on a FEM = ∫E.dl sur le circuit.
FEM = -dΦ/dt = -∂(∫∫B.dS)/∂t = -∫∫∂B/∂t .dS

A est forcément dépendant du temps, on a un courant variable dans la
bobine.

Non, dans le schéma considéré le potentiel vecteur A dépend du temps,
il change de direction avec la même périodicité que le courant i dans
le tore, il est de la forme
A(x,y,z,t) = F(x,y,z) * G(i(t)).

François Guillet

2018-05-19 10:15:56 UTC

Post by FranÃ§ois Guillet
Fondamentalement on a FEM = ∫E.dl sur le circuit.
FEM = -dΦ/dt = -∂(∫∫B.dS)/∂t = -∫∫∂B/∂t .dS

A est forcément dépendant du temps, on a un courant variable dans la
bobine.

Manifestement, ici il ne l'est pas, puisqu'il n'y a pas de tension induite
dans l'autre bobine.
En effet, quelque soit l'instant, dans le plan contenant l'axe central du
tore, il y a, d'un coté du cercle, le courant qui monte, et de l'autre, le
courant qui descend. Par conséquent, en moyenne spatiale, le courant dans un
plan contenant l'axe reste nul à tout instant.
De même, si l'on se place dans un plan perpendiculaire à l'axe, le courant
avance d'un coté, puis il recule de l'autre : Par conséquent, en moyenne
spatiale, le courant dans un plan perpendiculaire à l'axe reste nul à tout
instant également.
Je pense qu'on ne pourrait avoir un effet qu'en entrelaçant les deux tores.
C'est d'ailleurs le principe du transformateur torique.

Le fait que A ne soit pas nul à l'extérieur d'un solénoïde infini ou
torique est admis partout.
Comme A est généré par un courant variable dans le temps, il est
variable dans le temps.
E = -∂A/∂t et c'est seulement l'intégration de E sur le circuit qui est
nulle ici.

Cl.Massé

2018-05-16 19:33:16 UTC

Post by FranÃ§ois Guillet
Dans ce cas si tu admets aussi que ce peut être une explication de
l'effet Aharonov–Bohm, c'est une raison de plus pour ignorer B.

Mais tu peux tout à fait ignorer B et te baser uniquement sur les
L'induction <=> rot A
Rayonnement <=> ∂A/∂t
Électrostatique <=> grad V

Attention, on n'a pas besoin d'"explication" de l'effet Aharonov-Bohm, il
est décrit tout à fait correctement par l'électromagnétisme classique et la
mécanique quantique. Ce n'est que la circulation de A qui a un effet, ça qui
n'a rien d'ésotérique quand on a un minimum de notions de topologie. Le
champ B donne cette circulation de façon unique, donc sa seule connaissance
suffit. En fait il n'y pas de réelle différence entre les deux, puisque les
prédictions sont les mêmes, ce sont juste deux notations mathématiques
différentes. On utilise l'un ou l'autre selon les calculs, ça n'a pas de
sens d'en éliminer un.

-- ~~~~ clmasse on free F-country
Liberty, Equality, Profitability.

Cl.Massé

2018-05-16 19:35:35 UTC

Post by FranÃ§ois Guillet
Je ne comprends pas ta démo, vu que tu prends pour axiome ce qui est à
trouver.
Je n'ai pas à supposer que B est nul à l'extérieur du solénoïde
"émetteur". Je pars de A non nul dans lequel baigne le solénoïde
"récepteur" et j'ignore B : le but de la question est de calculer E
(-∂A/∂t) uniquement à partir de A.

Je prends pour axiome le fait que le champ magnétique est nul à
l'extérieur d'un solénoïde, cela ne souffre d'aucune contestation, le
reste en découle.

S'il n'était pas nul à l'extérieur du solénoïde, il pourrait créer un
courant et ça ne serait pas A qui le fait. L'intérêt de ce montage, comme
dans l'expérience d'Aharonov-Bohm, c'est justement que B soit nul à
l'extérieur du solénoïde