résultat d'une transformée de Fourier sur un signal audio

[marioski]

bonjour,

J'ai compris que la transformée de Fourier d'un signal continue permet de décomposer ce signal en ondes sinusoïdales de fréquence et d'amplitude définies

1)Si je pars d'un signal audio reproduisant le timbre d'un seul instrument jouant un accord(3 notes noires simultanées)
est-ce que sa transformée de Fourier donnera les 3 sinusoïdes de chacune des 3 notes composant cet accord?

2)si je pars d'un signal audio reproduisant les timbres de différents instruments(par exemple 2) et que chacun de ces instruments joue un accord(ensemble de 3 notes noires)différent:
a)est-ce que sa transformée de Fourier donnera les 3x2=6 sinusoïdes de chacune des 3 notes composant chaque accord joué par les 2 instruments?
b)sinon,que donnera précisément sa transformée de Fourier?

merci de votre aide

[bilou]

Post by marioski
J'ai compris que la transformée de Fourier d'un signal continue permet de
décomposer ce signal en ondes sinusoïdales de fréquence et d'amplitude
définies

Faux :
1 le signal doit âtre périodique
2 La phase des composantes sinusoïdales harmoniques est très importante

[robby]

Post by bilou
1 le signal doit âtre périodique

non non. Sinon on aurait du mal à traiter les signaux audio ;-)

[bilou]

Post by robby

1 le signal doit être périodique

non non. Sinon on aurait du mal à traiter les signaux audio ;-)

Exact.
Autant pour moi j'ai confondu avec la décomposition en séries de
Fourier
https://fr.wikipedia.org/wiki/Transformation_de_Fourier

[marioski]

Post by bilou

J'ai compris que la transformée de Fourier d'un signal continu permet de
décomposer ce signal en ondes sinusoïdales de fréquence et d'amplitude
définies

1 le signal doit âtre périodique
2 La phase des composantes sinusoïdales harmoniques est très importante

bon je corrige en comprenant que la transformée de Fourier transforme un signal périodique

[robby]

Post by marioski
bon je corrige en comprenant que la transformée de Fourier transforme un signal périodique

la transformée de Fourier discrète, oui !
Mais la transformée de Fourier continue peut avoir des longueurs d'ondes
arbitrairement grandes.

mais de toutes façons en analyse audio on se ramène à des fenêtres
temporelles, en analysant signal * filtre, où filtre est à support
borné, et deforme le spectre aussi peu que possible.

[robby]

Post by marioski
bonjour,
J'ai compris que la transformée de Fourier d'un signal continue permet de décomposer ce signal en ondes sinusoïdales de fréquence et d'amplitude définies
1)Si je pars d'un signal audio reproduisant le timbre d'un seul instrument jouant un accord(3 notes noires simultanées)
est-ce que sa transformée de Fourier donnera les 3 sinusoïdes de chacune des 3 notes composant cet accord?

non, car le timbre d'un instrument correspond justement à son spectre,
déjà riche avec une seule note. Donc au spectroscope tu verra 3 tas plus
ou moins recouverts. Par ailleurs, selon la nature de l'instrument, le
timbre peut etre fait de bandes successives (de plus en plus faibles).

seule une flute correspond à peu près à une fréquence pure.
Qui sera une sinusoide plus ou moins déphasée: A . sin( 2pi.f.t + phi)

enfin, tout ceci n'est valable que pour une note tenue.
Cependant pour de l'analyse audio on prend généralement le spectre sur
une fenêtre temporelle assez courte.

Post by marioski
a)est-ce que sa transformée de Fourier donnera les 3x2=6 sinusoïdes de chacune des 3 notes composant chaque accord joué par les 2 instruments?
b)sinon,que donnera précisément sa transformée de Fourier?

a noter que les différentes sinusoides vont interférer entre elles. donc
juste regarder et combiner le module des spectres donne une idée
qualitative, mais pas quantitative.

[zeLittle]

donc juste regarder et combiner le module des spectres donne une id=C3=

=A9e =

qualitative, mais pas quantitative.

Sinon, en =C3=A9tudiant la fonction de densit=C3=A9s obtenue avec l'hist=
o. de =

spectres, on doit pouvoir d=C3=A9gager des constats plus quantitatifs, q=
uant au =

signal =C3=A9tudi=C3=A9.

[robby]

donc juste regarder et combiner le module des spectres donne une idée
qualitative, mais pas quantitative.

Sinon, en étudiant la fonction de densités obtenue avec l'histo. de
spectres, on doit pouvoir dégager des constats plus quantitatifs, quant
au signal étudié.

justement non, du moins si par "histo du spectre" tu entends power
spectrum, c'est à dire le module du spectre, ignorant la phase.

alors que ce qui est completement dual du signal (et supporte donc les
memes combinaisons k1.S1 + k2.S2 ) c'est la transformée de Fourier
complète, avec les phases, ou dit autrement, où chaque valeur de spectre
est un nombre complexe.

signal1+signal2 -> les spectres complexes s'additionnent, mais pas les
modules.

Bon mais ça depend de ce qui t'interesse: souvent on ne s'interesse qu'à
l'enveloppe smooth et idealisée du spectre, pas à ses valeurs exactes
très bruitées.

cependant attention, le point de vu spectral est valable pour les
signaux "longs" (stables sur quelques millisecondes). Pour les signaux
très ponctuels, comme les percussions, le spectre est un mauvais outil,
presque toute l'information est dans la phase et non dans le module.

[François Guillet]

Post by marioski
bonjour,
J'ai compris que la transformée de Fourier d'un signal continue permet de
décomposer ce signal en ondes sinusoïdales de fréquence et d'amplitude
définies
1)Si je pars d'un signal audio reproduisant le timbre d'un seul instrument
jouant un accord(3 notes noires simultanées)
est-ce que sa transformée de Fourier donnera les 3 sinusoïdes de chacune
des 3 notes composant cet accord?

non, car le timbre d'un instrument correspond justement à son spectre, déjà
riche avec une seule note. Donc au spectroscope tu verra 3 tas plus ou moins
recouverts. Par ailleurs, selon la nature de l'instrument, le timbre peut
etre fait de bandes successives (de plus en plus faibles).

On peut supposer qu'on aura les raies d'amplitudes max à la position
des trois fréquences, et que ces raies étant séparées par au moins un
demi-ton, on pourra évaluer les pics sans les confondre avec d'autres
proches de chaque fréquence (liés à l'étalement).

Il faudrait savoir si le but est de récupérer automatiquement les notes
pour, par exemple, générer une partition à partir d'un flux audio (ça
ne doit pas être coton), ou simplement avoir une vision du spectre
auquel cas la réponse à 1) est oui car on récupère bien l'ensemble de
ce qui est joué.

[zeLittle]

Le Sat, 03 Nov 2018 21:21:48 +0100, Fran=C3=A7ois Guillet =

la r=C3=A9ponse =C3=A0 1) est oui car on r=C3=A9cup=C3=A8re bien l'ens=

emble de ce qui est =

jou=C3=A9.

Dit autrement:
- 1 note jou=C3=A9e =3D le *pic* d'une fr=C3=A9quence qui s'=C3=A9tale u=
n peu sur le =

spectre.
- 3 notes (m=C3=AAme jou=C3=A9es en m=C3=AAme temps, mais il faut qu'ell=
es soient tenues) =

=3D 3 *pics* de fr=C3=A9quences distinctes qui s'=C3=A9talent un peu sur=
le spectre =

(voire se recouvrent =C3=A0 leur base), mais 3 *pics* qui doivent "=C3=A9=
merger" de =

possible la base bruit=C3=A9e, sur le spectre.

[zeLittle]

Le Sat, 03 Nov 2018 22:32:38 +0100, zeLittle =

mais il faut qu'elles soient tenues

Sinon leur amplitude (m=C3=AAme au =C2=B2), risque de ne pas beaucoup s'=
=C3=A9lever, ie =

risque de ne donner qu'un ensemble flou d'o=C3=B9 n'=C3=A9merge aucun pi=
c.

de possible la base bruit=C3=A9e

je voulais dire: .../... d'une base bruit=C3=A9e.../...

[marioski]

Post by François Guillet

Post by marioski
bonjour,
J'ai compris que la transformée de Fourier d'un signal continue permet de
décomposer ce signal en ondes sinusoïdales de fréquence et d'amplitude
définies
1)Si je pars d'un signal audio reproduisant le timbre d'un seul instrument
jouant un accord(3 notes noires simultanées)
est-ce que sa transformée de Fourier donnera les 3 sinusoïdes de chacune
des 3 notes composant cet accord?

non, car le timbre d'un instrument correspond justement à son spectre, déjà
riche avec une seule note. Donc au spectroscope tu verra 3 tas plus ou moins
recouverts. Par ailleurs, selon la nature de l'instrument, le timbre peut
etre fait de bandes successives (de plus en plus faibles).

On peut supposer qu'on aura les raies d'amplitudes max à la position
des trois fréquences, et que ces raies étant séparées par au moins un
demi-ton, on pourra évaluer les pics sans les confondre avec d'autres
proches de chaque fréquence (liés à l'étalement).
Il faudrait savoir si le but est de récupérer automatiquement les notes
pour, par exemple, générer une partition à partir d'un flux audio (ça
ne doit pas être coton), ou simplement avoir une vision du spectre
auquel cas la réponse à 1) est oui car on récupère bien l'ensemble de
ce qui est joué.

Oui ! le but est de récupérer automatiquement les notes jouées afin de générer une partition.Je sais qu'un logiciel fait ceci(générer une partition à partir d'un fichier audio) mais je ne sais plus lequel?

[Cl.Massé]

Post by marioski

Post by François Guillet
Il faudrait savoir si le but est de récupérer automatiquement les notes
pour, par exemple, générer une partition à partir d'un flux audio (ça ne
doit pas être coton), ou simplement avoir une vision du spectre auquel
cas la réponse à 1) est oui car on récupère bien l'ensemble de ce qui
est joué.

Oui ! le but est de récupérer automatiquement les notes jouées afin de
générer une partition.Je sais qu'un logiciel fait ceci(générer une
partition à partir d'un fichier audio) mais je ne sais plus lequel?

<https://www.neuratron.com/audioscore.htm>
<https://www.lunaverus.com/>

Le meilleur logiciel pour faire ça, c'est l'oreille.

-- ~~~~ clmasse on free F-country
Liberty, Equality, Profitability.

[François Guillet]

marioski a formulé la demande :
...

Post by marioski
Oui ! le but est de récupérer automatiquement les notes jouées afin de
générer une partition.Je sais qu'un logiciel fait ceci(générer une partition
à partir d'un fichier audio) mais je ne sais plus lequel?

Si on a un modèle des notes jouées par l'instrument, on peut peut-être
s'en sortir en faisant des corrélations entre le spectre du modèle et
la transformée de Fourier du flux audio. Le résultat sera sans doute
plus fiable et précis que de prendre les trois pics les plus
importants, sachant qu'une méthode n'empêche pas l'autre, on peut être
pragmatique.
Mais le diable se cachera dans les détails (durée sur laquelle
calculer la corrélation, problème de superposition partielle probable
des 3 spectres, détermination des débuts/fins de séquences...).

[robby]

On peut supposer qu'on aura les raies d'amplitudes max à la position des
trois fréquences, et que ces raies étant séparées par au moins un
demi-ton, on pourra évaluer les pics sans les confondre avec d'autres
proches de chaque fréquence (liés à l'étalement).

pour les instruments à vent et à corde, les fréquences sont harmoniques
ou semi-harmoniques, donnant des séries de raies.

de son côté la musique classique comme traditionnelle est fondée sur
l'harmonie, c'est a dire que toutes les notes ont des rapports
fractionnaires entre eux, assez simples (octave, tierce, quarte, quinte)
sinon c'est vite dissonnant.

Donc les raies se recouvrent. Mais effectivement pour peu que les 3
notes soient jouées avec une intensité comparable, on aura 3 maximums.

Maintenant s'il s'agit de timbres plus complexes ( percussions, guitare
saturée, cloches ), et de musique "moderne" ( pas harmonique ), ça va
être plus dur :-)

Il faudrait savoir si le but est de récupérer automatiquement les notes
pour, par exemple, générer une partition à partir d'un flux audio

rappel: puisqu'on veut un "spectre temporel", pour que ce ne soit pas un
oxymore il faut passer par du Fourier fenêtré. Suffisamment étroit pour
séparer les variations temporelles de jeu les plus rapides, suffisamment
large pour que le floutage spectral du au fenêtrage ne rende pas les
pics indéchiffrables.

mais ça se fait assez bien, je pense. par contre il ne faut pas espérer
récupérer timbre + notes, juste les notes (pour partition, comme tu dis).

[Cl.Massé]

Post by marioski
bonjour,
J'ai compris que la transformée de Fourier d'un signal continue permet de
décomposer ce signal en ondes sinusoïdales de fréquence et d'amplitude
définies
1)Si je pars d'un signal audio reproduisant le timbre d'un seul instrument
jouant un accord(3 notes noires simultanées) est-ce que sa transformée de
Fourier donnera les 3 sinusoïdes de chacune des 3 notes composant cet
accord?
2)si je pars d'un signal audio reproduisant les timbres de différents
instruments(par exemple 2) et que chacun de ces instruments joue un accord
(ensemble de 3 notes noires) différent: a) est-ce que sa transformée de
Fourier donnera les 3x2=6 sinusoïdes de chacune des 3 notes composant
chaque accord joué par les 2 instruments? b) sinon,que donnera précisément
sa transformée de Fourier?
merci de votre aide

Il y aura non seulement la "sinusoïde," appelée fondamentale mais aussi
toutes ses harmoniques de fréquence multiple entier. La fondamentale est en
général la plus intense, mais avec plusieurs notes ça devient vite difficile
à lire. La fondamentale de la deuxième ou troisième note peut être confondue
avec une harmonique de la première, et dans un accord consonant elles sont
même souvent à la même fréquence.

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[Paul Aubrin]

Post by marioski
1)Si je pars d'un signal audio reproduisant le timbre d'un seul
instrument jouant un accord(3 notes noires simultanées)
est-ce que sa transformée de Fourier donnera les 3 sinusoïdes de chacune
des 3 notes composant cet accord?

Si les 3 notes durent indéfiniment, leur transformée de Fourrier sera
trois fonctions delta (de Dirac). Si les notes ne durent pas
éternellement, les fonctions delta seront convoluées par l'enveloppe.
elles apparaîtront sous forme de raies spectrales plus ou moins larges.
Le timbre est présent dans la transformé de Fourrier par des harmoniques,
mais d'une façon qui n'est pas évidente. Dans la pratique, la transformée
de Fourrier n'est pas très pratique pour analyser les formes des signaux:
il faut cumuler des dizaines d'harmoniques pour se rapprocher de la forme
d'un signal carré ou triangulaire.

[robby]

Post by Paul Aubrin
Si les 3 notes durent indéfiniment, leur transformée de Fourrier sera
trois fonctions delta (de Dirac).

uniquement pour un intrument ideal au son très fluté.
Le timbre, meme tenu infiniment, a un spectre.

Post by Paul Aubrin
éternellement, les fonctions delta seront convoluées par l'enveloppe.

tu veux dire, par la transformée de Fourier de l'enveloppe temporelle (
intensité(t) ).
Mais de toutes façons en audio on fait des transformées de Fourier
fenêtrées, qui ajoutent leur propre enveloppe.

Post by Paul Aubrin
Le timbre est présent dans la transformé de Fourrier par des harmoniques,

disons pour les intruments à vent et à corde, et en première approximation.

Post by Paul Aubrin
mais d'une façon qui n'est pas évidente. Dans la pratique, la transformée
il faut cumuler des dizaines d'harmoniques pour se rapprocher de la forme
d'un signal carré ou triangulaire.

euh, la transformée de Fourier est au contraire un outil classique et
royal pour étudier les signaux. Certains signaux sont juste plus
pathologiques que d'autres. Et encore, un signal carré ou triangulaire
sont des cas assez artificiels en musique, et pas les pire. Un bruit
blanc est autrement plus large spectralement ;-)

[Paul Aubrin]

Post by robby

Post by Paul Aubrin
mais d'une façon qui n'est pas évidente. Dans la pratique, la
transformée de Fourrier n'est pas très pratique pour analyser les
il faut cumuler des dizaines d'harmoniques pour se rapprocher de la
forme d'un signal carré ou triangulaire.

euh, la transformée de Fourier est au contraire un outil classique et
royal pour étudier les signaux. Certains signaux sont juste plus
pathologiques que d'autres. Et encore, un signal carré ou triangulaire
sont des cas assez artificiels en musique, et pas les pire. Un bruit
blanc est autrement plus large spectralement ;-)

Certes.

http://le2i.cnrs.fr/IMG/publications/2305_Introduction%20%C3%A0%20l%E2%80%99analyse%20en%20ondelettes.pdf

[Cl.Massé]

Post by Paul Aubrin

Post by robby
euh, la transformée de Fourier est au contraire un outil classique et
royal pour étudier les signaux. Certains signaux sont juste plus
pathologiques que d'autres. Et encore, un signal carré ou triangulaire
sont des cas assez artificiels en musique, et pas les pire. Un bruit
blanc est autrement plus large spectralement ;-)

Certes.
<http://le2i.cnrs.fr/IMG/publications/2305_Introduction%20%C3%A0%20l%E2%80%99analyse%20en%20ondelettes.pdf>

La voix humaine n'est pas artificielle en musique, et c'est la plus pire.

-- ~~~~ clmasse on free F-country
Liberty, Equality, Profitability.

[Ahmed Ouahi, Architect]

... Quoique de nos jours paraît-il surtout chez les occidentaux pour une
reprise d'un totalitarisme soviétique autant exclusivement tout ce qui en
a-t-il un intérêt matériel et une consonance ayant une certaine approche
voire une une certaine ressemblance est le bon comme l'hypercube qui est un
terme se dirigeant vers le cube en quatre dimension ayant deux sens en
puisse-t-il en être un nom commercial pour une programmation d'ordinateur
qui permet l'accès et la création d'un stockage de cartes sous forme de
variantes informations inclus des graphiques des vidéos et son simplement
par une touche d'un élément particulier ...

--
Ahmed Ouahi, Architect
Bonjour!

Post by Paul Aubrin

Post by robby
euh, la transformée de Fourier est au contraire un outil classique et
royal pour étudier les signaux. Certains signaux sont juste plus
pathologiques que d'autres. Et encore, un signal carré ou triangulaire
sont des cas assez artificiels en musique, et pas les pire. Un bruit
blanc est autrement plus large spectralement ;-)

Certes.
<http://le2i.cnrs.fr/IMG/publications/2305_Introduction%20%C3%A0%20l%E2%80%99analyse%20en%20ondelettes.pdf>

La voix humaine n'est pas artificielle en musique, et c'est la plus pire.

-- ~~~~ clmasse on free F-country
Liberty, Equality, Profitability.

[robby]

Post by Cl.Massé
La voix humaine n'est pas artificielle en musique, et c'est la plus pire.

so what ? ça n'en rend pas l'analyse harmonique un outil d'étude
inadéquat. Adéquat n'implique pas que les données soient canoniques
dans cette représentation.

par ailleur si "pire" veut dire "spectralement étendu", le pire est le
bruit blanc, donc certaines instruments sont proches... ou effectivement
les chuintives de la voix.

Mais les crenaux carrés et triangulaires restent egalement pathologiques
pour leur phasage précis ( a la différence du bruit blanc). Bien plus
que pour les percussions ou les plosives de la voix.

Par contre les voisées de la parole restent plus simple qu'un accord à
la flute de pan (dans une fenêtre spectrale donnée).

[robby]

Post by Paul Aubrin
http://le2i.cnrs.fr/IMG/publications/2305_Introduction%20%C3%A0%20l%E2%80%99analyse%20en%20ondelettes.pdf

je connais. En vrai c'est pas très facile à utiliser.
Par ailleurs pour du son c'est pas l'usage le plus pertinent.

[Paul Aubrin]

Post by robby

Post by Paul Aubrin
http://le2i.cnrs.fr/IMG/publications/

2305_Introduction%20%C3%A0%20l%E2%80%99analyse%20en%20ondelettes.pdf

Post by robby
je connais. En vrai c'est pas très facile à utiliser.
Par ailleurs pour du son c'est pas l'usage le plus pertinent.

https://www.unamur.be/sciences/philosoc/revueqs/textes-en-ligne/rqs-178-4-
jpa-ondel

Applications de la transformée en ondelettes en dimension 1
La TO a connu des multitudes d’applications, tant en physique, en
ingénierie qu’en mathématiques. Citons-en quelques unes, en commençant
par les applications physiques.
. Son et acoustique : musique synthétique, analyse de la parole
(détection des formants),
décomposition d’un train d’ondes acoustiques sous-marin.
. Géophysique, astrophysique : analyse de microséismes en prospection
pétrolière, gravimétrie
(fluctuations du champ gravitationnel local), séismologie, géomagnétisme
(fluctuations du
champ magnétique terrestre), astronomie (fluctuations de la longueur du
jour, variations de
l’activité solaire, mesurée par les taches solaires, etc.).
. Fractals, turbulence (1-D et 2-D) : agrégats limités par la diffusion,
phénomènes de croissance
arborescente, identification de structures cohérentes dans les fluides
turbulents, etc.
. Physique atomique : analyse de la génération d’harmoniques d’ordre
élevé dans l’interaction
laser-atome.
. Spectroscopie RMN : soustraction de lignes spectrales, filtrage du
bruit.

[robby]

Post by Paul Aubrin
Applications de la transformée en ondelettes en dimension 1

évidemment. Et chaque bouquin consacré à chaque outil mathématique dira
en gros le même genre de chose: c'est la panacée universelle.

[Ahmed Ouahi, Architect]

... Cependant les vélocités des planètes en leurs orbites elliptiques avec
une harmonie musicale quoique malgré cette connection de nos jours n'ayant
pu en donner aucune signification scientifique donc n'en est-il aucunement
inhabituel pour les scientifiques et les mathématiciens en arriver à la
musique du corps puisque seulement sont paires les unes avec les autres où
ces dernières en sont-elles A avec T et G avec C dont le moyen où elles
apparaissent sur la cha^ne en forme-t-il le code génétique de l'adn ...


--
Ahmed Ouahi, Architect
Bonjour!

Post by robby

Post by Paul Aubrin
http://le2i.cnrs.fr/IMG/publications/

2305_Introduction%20%C3%A0%20l%E2%80%99analyse%20en%20ondelettes.pdf

Post by robby
je connais. En vrai c'est pas très facile à utiliser.
Par ailleurs pour du son c'est pas l'usage le plus pertinent.

https://www.unamur.be/sciences/philosoc/revueqs/textes-en-ligne/rqs-178-4-
jpa-ondel

Applications de la transformée en ondelettes en dimension 1
La TO a connu des multitudes d’applications, tant en physique, en
ingénierie qu’en mathématiques. Citons-en quelques unes, en commençant
par les applications physiques.
. Son et acoustique : musique synthétique, analyse de la parole
(détection des formants),
décomposition d’un train d’ondes acoustiques sous-marin.
. Géophysique, astrophysique : analyse de microséismes en prospection
pétrolière, gravimétrie
(fluctuations du champ gravitationnel local), séismologie, géomagnétisme
(fluctuations du
champ magnétique terrestre), astronomie (fluctuations de la longueur du
jour, variations de
l’activité solaire, mesurée par les taches solaires, etc.).
. Fractals, turbulence (1-D et 2-D) : agrégats limités par la diffusion,
phénomènes de croissance
arborescente, identification de structures cohérentes dans les fluides
turbulents, etc.
. Physique atomique : analyse de la génération d’harmoniques d’ordre
élevé dans l’interaction
laser-atome.
. Spectroscopie RMN : soustraction de lignes spectrales, filtrage du
bruit.

[Cl.Massé]

Post by Paul Aubrin

Post by robby
euh, la transformée de Fourier est au contraire un outil classique et
royal pour étudier les signaux. Certains signaux sont juste plus
pathologiques que d'autres. Et encore, un signal carré ou triangulaire
sont des cas assez artificiels en musique, et pas les pire. Un bruit
blanc est autrement plus large spectralement ;-)

Certes.
<http://le2i.cnrs.fr/IMG/publications/2305_Introduction%20%C3%A0%20l%E2%80%99analyse%20en%20ondelettes.pdf>

La clarinette est proche du carré, ça fait un son creux car il manque des
harmoniques. Le violon est proche du triangulaire, ça fait un son, euh,
grinçant. Bref, c'est plutôt naturel en musique, y compris symphonique.

-- ~~~~ clmasse on free F-country
Liberty, Equality, Profitability.

[Ahmed Ouahi, Architect]

... Néanmoins tant plutôt un effet papillon étant en guise d'exemple autant
en une roulure d'un fluide bien déterminé quand le fluide ou le gaz est
chauffant du haut cependant le fluide en aura eu tendance à s'en organiser
par lui-mêmeet à s'en rouler en une forme cylindruque où le haut du fluide
croît en un seul côté et perd sa chaleur pour redescendre au côté adverse
...

--
Ahmed Ouahi, Architect
Bonjour!


"marioski" kirjoitti
viestissä:1ecdc6c8-88b9-4839-a5b6-***@googlegroups.com...

bonjour,

J'ai compris que la transformée de Fourier d'un signal continue permet de
décomposer ce signal en ondes sinusoïdales de fréquence et d'amplitude
définies

1)Si je pars d'un signal audio reproduisant le timbre d'un seul instrument
jouant un accord(3 notes noires simultanées)
est-ce que sa transformée de Fourier donnera les 3 sinusoïdes de chacune des
3 notes composant cet accord?

2)si je pars d'un signal audio reproduisant les timbres de différents
instruments(par exemple 2) et que chacun de ces instruments joue un
accord(ensemble de 3 notes noires)différent:
a)est-ce que sa transformée de Fourier donnera les 3x2=6 sinusoïdes de
chacune des 3 notes composant chaque accord joué par les 2 instruments?
b)sinon,que donnera précisément sa transformée de Fourier?

merci de votre aide

[Ahmed Ouahi, Architect]

... Tout simplement rien que pour l'économie de l'état pour lequel l'homme
en grand H n'ayant aucune valeur tangible systématiquement et surtout que
les gens y commencèrent-ils à parler entre eux peut importe leur situation
et leur existence sur le globe ...


--
Ahmed Ouahi, Architect
Bonjour!


"Ahmed Ouahi, Architect" kirjoitti viestissä:...

... Quoique de nos jours paraît-il surtout chez les occidentaux pour une
reprise d'un totalitarisme soviétique autant exclusivement tout ce qui en
a-t-il un intérêt matériel et une consonance ayant une certaine approche
voire une une certaine ressemblance est le bon comme l'hypercube qui est un
terme se dirigeant vers le cube en quatre dimension ayant deux sens en
puisse-t-il en être un nom commercial pour une programmation d'ordinateur
qui permet l'accès et la création d'un stockage de cartes sous forme de
variantes informations inclus des graphiques des vidéos et son simplement
par une touche d'un élément particulier ...

--
Ahmed Ouahi, Architect
Bonjour!

Post by Paul Aubrin

Post by robby
euh, la transformée de Fourier est au contraire un outil classique et
royal pour étudier les signaux. Certains signaux sont juste plus
pathologiques que d'autres. Et encore, un signal carré ou triangulaire
sont des cas assez artificiels en musique, et pas les pire. Un bruit
blanc est autrement plus large spectralement ;-)

Certes.
<http://le2i.cnrs.fr/IMG/publications/2305_Introduction%20%C3%A0%20l%E2%80%99analyse%20en%20ondelettes.pdf>

La voix humaine n'est pas artificielle en musique, et c'est la plus pire.

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[Arthur]

Post by marioski
bonjour,
J'ai compris que la transformée de Fourier d'un signal continue permet de
décomposer ce signal en ondes sinusoïdales de fréquence et d'amplitude
définies
1)Si je pars d'un signal audio reproduisant le timbre d'un seul instrument
jouant un accord(3 notes noires simultanées) est-ce que sa transformée de
Fourier donnera les 3 sinusoïdes de chacune des 3 notes composant cet accord?
2)si je pars d'un signal audio reproduisant les timbres de différents
instruments(par exemple 2) et que chacun de ces instruments joue un
accord(ensemble de 3 notes noires)différent: a)est-ce que sa transformée de
Fourier donnera les 3x2=6 sinusoïdes de chacune des 3 notes composant chaque
accord joué par les 2 instruments? b)sinon,que donnera précisément sa
transformée de Fourier?
merci de votre aide

Un petit analyseur de spectre sous Windows qui permet de faire quelques
expérimentations :

https://www.softpedia.com/get/Science-CAD/Spectrum-Analyser.shtml